▷ 책소개

〈물리수학의 핵심〉_힘, 에너지, 작용의 해법을 찾아서

◆ 에너지의 본질을 시간과 공간의 교환관계로 이해

◆ 라그랑주 역학의 변분을 허수로 설명

◆ 오일러 공식의 허수로 시간과 공간을 해부

◆ 회전변환 행렬과 복소평면의 결합으로 4차원 시공간 설명

◆ 힘, 에너지, 작용 관계를 오일러 함수의 순환대칭으로 접근

▷ 목차

물리수학 탐색
고전역학, classical mechanics
수ㆍ함수ㆍ방정식?
플라톤 : 입체 기하
데카르트 : 직교 좌표
음수에서 함수로
방정식, equation

뉴턴 운동방정식 ?
보조법칙
시간이 빠진 케플러 법칙
시간 분석을 시도한 뉴턴
유율법
차분, difference
차분 방정식 가치
F=ma로 시작된 자연과학시대
힘의 원인
기준 좌표계
중심 없는 우주
관성계의 중심

테일러 급수?
수학으로 전개한 차분 방정식
끝이 없는 시간 미분
미분 차수 상승
정적분
테일러 급수의 장점?
한 점에서의 미분 합
근사식으로 활용
물리현상 적용

뉴턴역학의 새로운 접근
에너지의 출현?
힘 : 벡터 물리량
에너지 : 보존되는 스칼라
총체로 드러나는 에너지
열에너지 & 역학적 에너지
뉴턴역학 : 에너지 보존법칙

미분 해법?
2차 함수 변화율
미분 종류 / 미분 해법
물리량, 에너지?
에너지의 발견
역학적 에너지
보존력이 작동하는 보존장
고립계의 역학적 에너지
에너지 보존
운동량?
운동량 보존
에너지 보존법칙 & 운동량 보존법칙
각운동량 보존 : 시공 대칭

고전역학 & 고대 그리스 철학?
아페이론 vs 페라스
우주 자연의 원질, 아르케
물리량, 페라스

에너지 역학
라그랑주 역학?
작용 물리량
최소작용 원리
라그랑주 역학 & 뉴턴역학
최소거리의 기하 구조
시공 대칭 & 힘 대칭
변분법의 허수

변분 calculus of variations?
허수가 끼어든 변분
4차원 시공간 선소
4차원 시공거리
정리 / 라그랑지안
라그랑주 운동방정식
라그랑주 방정식 = 뉴턴 운동방정식
변분법 핵심

해밀턴 역학?
양자함수로 확장
삼각함수, 양자의 기본함수
삼각함수 : 불변량의 회전
오일러 수

오일러 수
지수 함수의 밑수, 오일러 수?
오일러 수 e 특징
베르누이 복리 이자율 계산법
오일러 수 활용

오일러 성장함수?
짧은 순간성장률
성장함수 유도 / 성장계수 r
오일러 성장함수 & 일반 성장함수
일관성을 갖춘 성장함수
연속성장함수
음수가 감소함소로
붕괴상수(decay constant) λ 계산

오일러 공식
오일러 공식?
테일러 급수
미시계를 표현하는 수리언어
거시계의 허수
오일러 공식, 복소평면의 회전함수

복소평면 회전?
불변량
복소평면의 피타고라스 정리
켤레복소수 곱셈

오일러 지수 함수 그래프?
지수 값 0
성장계수, 붕괴상수
켤레복소수 곱셈 = 1

오일러 공식 & 순환 대칭
불변량?
에너지 보존법칙
작용
작용의 절대 불변량

뉴턴역학의 운동방정식 & 대칭성?
운동법칙 & 직선적 시간관
비교될 수 있는 시간
운동방정식 한계
로렌츠 변환

상대성이론 & 순환 대칭?
로렌츠 변환 : 특수상대성
빛 속도가 만드는 시공 회전
4차원 시공간

회전변환?
회전행렬
좌표축 발산
회전행렬 비율
속도에 비례하는 감마계수
불변 물리량 c
4차원 빛시계 회전행렬
발산하지 않는 행렬
병마에 시달린 민코프스키
확률을 꺼려한 아인슈타인

회전변환 행렬?
직각좌표계 & 극좌표계
2차원 좌표계
회전이 만든 좌표변환
극좌표계 탐색
극좌표계 & 회전변환 행렬
회전변환 행렬 미분
회전변환 행렬 = 4차원 빛시계 행렬

양자역학 & 순환 대칭?
양전자
인과율을 따르는 상대성이론
모호성의 역학
플랑크 상수 = 라그랑지안의 작용 물리량
h는 각운동량

복소평면의 허수?
제곱이 만드는 상쇄효과
미분 효과
완전한 순환 대칭 & 복소평면

양자 함수 해법?
슈뢰딩거 방정식
해밀토니안을 활용한 슈뢰딩거 방정식
시간 독립 & 시간 의존
상태방정식
확률값이 만드는 순환 대칭
미시적 양자현상 = 거시적 물리현상

우주의 3가지 기본 상수?
h, 4차원 시공 에너지 진동자
중력상수 G
빛 속도 c
슈바르츠실트 반지름
슈바르츠실트 생애
붕괴하는 4차원 시공간
플랑크 길이 & 플랑크 시간
허수와 실수의 순환 대칭
참고 자료

▷ 저자소개

임성민

서울대학교 공과대학에서 원자핵공학을 공부했다. 내가 사는 세상을 제대로 알고 싶어 물리와 수학을 오래 탐구했고, 인간을 이해하기 위해 운명을 연구한다. 〈피타고라스로 푸는 상대성이론〉, 〈플랑크 상수로 이해하는 양자역학〉, 〈파동의 법칙〉, 〈운명의 발견〉 등을 썼고 양자물리 원고를 쓰고 있다.